Моделі та моделювання



Поняття моделі. Моделювання


Ми живемо у світі об'єктів: живих і неживих, реальних і уявних.



Об'єкти – це все те, що ми розрізняємо як єдине ціле, яке реально існує або виникає в нашій свідомості.



Для вивчення властивостей і взаємозв'язків об'єктів (предметів, про­цесів або явищ) люди проводять різноманітні дослідження. Але не зав­жди можна або доцільно досліджувати самі предмети, процеси або яви­ща безпосередньо. У таких випадках створюють і досліджують не самі об'єкти, а їхні моделі. Термін модель походить від латинського слова modulus - зразок, аналог.

Моделі створюють для дослідження об'єктів тоді, коли сам об'єкт недоступний і його неможливо дослідити безпосередньо (наприклад, зірка сузір'я Великої Ведмедиці або виверження вулкана), або коли до­слідження об'єкта можуть призвести до його руйнування (наприклад, мостовий перехід), або коли його виготовлення потребує значних коштів (наприклад, забудова нового мікрорайону) тощо.

Моделі об'єктів створюють не тільки тоді, коли вони недоступні або дорого коштують, а й тоді, коли потрібно дослідити конкретну власти­вість або групу властивостей об'єкта. У таких випадках створюють мо­дель об'єкта, яка обов'язково має ті властивості, що досліджуються, а інші властивості, що є несуттєвими для даного дослідження, можуть бути в моделі відсутні.

Моделями є знайомі вам карта України та глобус у кабінеті географії, моделі геометричних тіл у кабінеті математики, моделі органів людини в кабінеті біології, план спортивного майданчика, малюнок нового автомобіля, словесний опис незнайомої вам людини.
Люди створюють моделі одягу для вивчення попиту на них, моделі лі­таків для вивчення їхніх аеродинамічних властивостей, моделі корпусів автомобілів для вивчення їхньої міцності, моделі нових архітектурних ансамблів для вивчення їхньої сумісності з уже існуючими, моделюють хімічний експеримент для вивчення його наслідків тощо. Учені-фізики моделюють рух тіла під дією різних сил, процес ядерної реакції, створи­ли модель так званої ядерної зими для ілюстрації наслідків застосування ядерної зброї, сейсмологи моделюють землетруси, щоб вивчити їхні на­слідки для різних регіонів планети, економісти створюють моделі розви­тку суспільства.

Множину всіх предметів, властивості яких і відношення між якими досліджуються, називають предметною областю цього дослідження.

Так предметною областю дослідження для зоологів є множина тва­рин, предметною областю для математиків під час дослідження поділь­ності чисел є множина цілих чисел.

Модель об'єкта — це новий об'єкт, який відображає властивос­ті об'єкта, суттєві для даного дослідження.

Процес створення та дослідження об'єктів на основі їхніх мо­делей називається моделюванням.

Зазначимо, що в різних науках досліджують різні властивості об'єктів. І тому для кожного об'єкта можуть існувати різні моделі. Це залежить від того, які саме властивості досліджуються. Так, різними будуть моделі лю­дини у дослідженнях фізика, хіміка, біолога, лікаря, модельєра.

З іншого боку, різні об'єкти можуть мати одну й ту саму модель. Так, прямокутний паралелепіпед може бути моделлю книжки, шафи для одя­гу, будинку та багатьох інших об'єктів. А функція у = kх може слугувати моделлю прямолінійного руху матеріальної точки з постійною швидкіс­тю, змінення напруги електричної мережі залежно від сили струму при постійному опорі, вартості покупки картоплі залежно від маси покупки та ін.

Можна стверджувати, що будь-яка розумова діяльність людини являє собою оперування образами предметів, процесів і явищ, які є, по суті, їх­німи моделями. Дійсно, міркуючи про конкретний об'єкт, людина виді­ляє з усіх його властивостей лише окремі, які стосуються мети його розу­мової діяльності про предмети або явища, що досліджуються.

Очевидно, що правильна побудова моделей об'єктів та їхнє досліджен­ня сприяють точності й правильності наукових та інженерних висно­вків, пропозицій, рішень. У сучасній науці та техніці побудова моделей, а також їхнє дослідження проводяться з використанням комп'ютерів, спеціальних комп'ютерних програм.
Крім того, створюють спеціальні комп'ютерні програми, які реалізу­ють модель об'єкта. Такі програми називають комп'ютерною моделлю об'єкта. У наш час комп'ютерні моделі широко використовуються для дослідження об'єктів, проведення обчислювальних експериментів у тих випадках, коли проведення реальних експериментів неможливе, або по­требує багато коштів, або має непередбачувані наслідки.

Типи моделей


Моделі класифікують за різними ознаками:

  • за способом подання;
  • за галузями використання;
  • за фактором часу та ін.



За способом подання моделі розподіляють на матеріальні (предметні) та інформаційні.

Іграшки, опудала тварин, манекени, муляжі, глобус, модель водяно­го млина - все це приклади матеріальних моделей. Матеріальні моделі призначені для проведення практичних досліджень.
Фізична карта України, рівняння хімічної реакції, математична функція, розповідь про береги Дніпра - це приклади інформаційних мо­делей. Інформаційні моделі призначені для проведення теоретичних до­сліджень.



Матеріальна модель об'єкта — це модель об'єкта, подана у вигляді матеріального об'єкта (предмета).

Інформаційна модель об'єкта — це модель об'єкта, подана у вигляді його опису.

Під час вивчення інформатики нас цікавитимуть інформаційні моделі, тобто такі, що стосуються інформаційних процесів. До якої із зазначених вище множин можуть належати ці модел? По-перше, інформаційні моделі мають бути абстрактними, оскільки, як відомо, інформація – це нематеріальна категорія. По-друге, інформаційні моделі мають бути знаковими, тому що повідомлення зображують у вигляді знаків.

Як і матеріальні моделі, інформаційні моделі одного й того ж об'єкта будуть різні, залежно від мети дослідження. Так, наприклад, інформа­ційна модель об'єкта «помідор» для постачальника міститиме дані про розміри, умови зберігання, фактори і терміни дозрівання, максимальні терміни зберігання тощо. А для фермера інформаційна модель цього са­мого об'єкта міститиме дані про час сіяння, регулярність прополювання і поливання, раціональне використання добрив тощо.

Інформаційні моделі у свою чергу розподіляють на:

  •  словесні (усні та письмові описи);
  •  графічні (рисунки, креслення, піктограми, карти та ін.);
  •  структурні (таблиці, графіки залежностей, діаграми, схеми та ін.);
  •  алгоритмічні (правила, плани дій та ін.);
  •  математичні (формули, рівняння, нерівності, функції та ін.);
  • спеціальні (хімічні формули і рівняння, нотні записи, записи шахо­вих партій та ін.).


Для створення інформаційної моделі об'єкта потрібно:

1.     Визначити об'єкт дослідження, для якого створюється модель, і мету дослідження.

2.     Виділити ті властивості об'єкта, які є суттєвими для вказаного до­слідження.

3.     Установити взаємозв'язки між вибраними властивостями та вира­зити їх, використавши одну з форм представлення.



За галузями використання моделі розподіляють на:

  • навчальні - створюються для навчання (наочні посібники, тренаже­ри, що створюють для навчання, наприклад тренажер літака для на­вчання льотчиків, тренажер для імітації перевантажень під час виве­дення на орбіту в космічному польоті та ін.);
  • дослідницькі - створюються для проведення досліджень (модель річ­кового теплохода, гелікоптера, гідростанції для проведення дослі­джень на міцність, плавучість, аеродинамічні властивості, вплив на екологію, модель комп'ютера, прилад, що імітує розряд блискавки та ін., а також формули, рівняння, функції та ін., які можна використа­ти для дослідження об'єктів);
  • ігрові - створюються для моделювання ситуацій для розробки і пере­вірки різноманітних стратегій поведінки, адаптації до певних умов (військові, економічні, спортивні, ділові ігри та ін.).

За фактором часу моделі розподіляють на:
  • статичні — це моделі, в яких зафіксовано стан об'єкта в певний мо­мент часу і подальші зміни цього об'єкта не враховуються, наприклад гіпсова модель піраміди Хеопса;
  • динамічні — це моделі, які призначені для дослідження змінення зна­чень властивостей об'єкта з часом, наприклад модель змінення рівня води в гірських річках під час танення снігів; модель погоди в даному регіоні; модель Сонячної системи, що змінюється залежно від резуль­татів нових досліджень.



Побудова математичної моделі



Математичні моделі об'єктів дають можливість враховувати кількісні і просторові властивості об'єктів та використовувати математичні методи для їх дослідження.

Для побудови математичної моделі необхідно:




Для побудови математичної моделі необхідно:

1.Проаналізувати умову задачі та визначити мету побудови математичної моделі.

2.Визначити  положення, на основі яких базуватиметься математична модель.

3.Визначити початкові дані й кінцеві результати.

4.Виділити об'єкти, які розглядаються в умові задачі.

5. Виділити властивості об'єктів, суттєві для розв'язування даної задачі.
Описати властивості об'єктів за допомогою математичних співвідношень, які пов'язують кінцеві результати з початковими даними (ввести змінні та скласти рівняння, нерівності або системи рівнянь чи нерівностей, або задати функції, які пов'язують ці змінні відповідно до властивостей об'єктів).

Комп'ютерне моделювання

Сьогодні перевага віддається комп’ютерному моделюванню, яке орієнтоване на застосовування найпотужнішого та найефективнішого зі створених людиною інструментів — комп’ютера.

За допомогою комп’ютерного моделювання встановлюються причини технічних чи природних катастроф, прогнозуються зміни клімату нашої планети чи її можливі зустрічі з іншими космічними об’єктами, здійснюється проектування споруд, досліджуються соціальні процеси, вирішується безліч наукових, технічних, економічних та інших проблем.

Комп'ютерна модель – це модель (математична чи інформаційна), реалізована за допомогою програмних засобів.

Моделювання на комп'ютері має багато більше можливостей, ніж просто моделювання за допомогою реальних предметів або матеріалів. Реалізація моделі  на комп'ютері відбувається за допомогою програм.

Моделювання як метод дослідження значною мірою корелює з експериментом, абстрагуванням та ідеалізацією, що відіграють важливу роль при побудові аналогів складних багаторівневих системних об’єктів, функціонування яких залежить від великої кількості показників, властивостей об’єкта.

Властивості об’єкта — ознаки або показники, за якими його можна відрізнити від інших об’єктів.

Клас — група об’єктів з однаковим набором властивостей.

Параметри об’єкта — це властивості об’єкта, що можуть бути представлені кількісними або якісними значеннями.

Наприклад:

клас об’єктів: таксі, автобус, тролейбус, метро — транспорт;

властивості об’єкта автомобіль — машина, що перевозить пасажирів;

кількісні параметри об’єкта «автомобіль» — швидкість, об’єм циліндра, використання пального на 100 км, ціна;

якісні параметри об’єкта автомобіль — колір, салон.

Відсутність у моделі несуттєвих якостей є не менш важливим моментом, ніж наявність суттєвих, тому що це дозволяє знизити рівень складності задачі, зробити її придатною для дослідження спрощеними методами. Так, в умовах багатьох задач із фізики часто буває зазначено, що можна нехтувати, наприклад, опором повітря чи залежністю прискорення вільного падіння від висоти, що дозволяє розглядати задачу у спрощеній постановці й застосовувати для розв’язання прості закони фізики.

Моделювання як метод науки завжди так чи інакше працює в тісному зв’язку з науковою теорією. При цьому важливо розуміти, що побудова адекватної моделі неможлива без урахування специфіки дії законів у тій чи іншій предметній області дослідження.

Модель завжди будується для досягнення конкретних завдань теоретичного або практичного дослідження, що зазвичай проводиться в різних і не цілком сполучних сферах науки в цілому. Досі не існує єдиних підходів до створення моделей. Крім того, моделювання є недосконалим науковим методом, оскільки на практиці неможливо надати кожній моделі ідеальної відповідності з об’єктом дослідження.

Однак застосування моделювання в науковому пізнанні скорочує витрати й строки дослідження. Тому моделювання є ефективним науковим методом і дає можливість чіткіше ідентифікувати, аналізувати, а іноді навіть поліпшувати та раціоналізувати реальні феномени й процеси навколишнього світу.
 

Немає коментарів:

Дописати коментар